Đáp án:

 Bài `1:`

`a, \sqrt{ 2x + 1 }` xác định `<=> 2x + 1 >= 0 `

                                          ` <=> 2x >= -1 `

                                          ` <=> x >= - 1/2 `

 Vậy để `\sqrt{ 2x + 1 }` xác định thì ` x >= -1/2 `.

`b, \sqrt{ 4 - 5x }` xác định ` <=> 4 - 5x >= 0 `

                                          ` <=> - 5x >= -4`

                                          ` <=> x <= 4/5 `

 Vậy để `\sqrt{ 4 - 5x }` xác định thì ` x <= 4/5 `.

`c, \sqrt{ x^2 + 1 } ` xác định ` <=> x^2 + 1 >= 0 `

                                              ` <=> x^2 >= -1 ` ( luôn đúng )

Vậy biểu thức `\sqrt{ x^2 + 1 }` xác định ` AA x `.

`d, \sqrt{2x}` xác định ` <=> 2x >= 0`

                                   ` <=> x >= 0 `

Vậy để `\sqrt{2x}` xác định thì ` x >= 0 `

`e, \sqrt{ 2/( x - 3) ` xác định ` <=> x - 3 > 0 `

                                             ` <=> x > 3 `

    Vậy để biểu thức `\sqrt{ 2/(x-3)} ` xác định thì ` x > 3 `.

`f, \sqrt{ x - 5 } + 2\sqrt{x - 1 }` xác định ` <=> {( x - 5 >= 0 ),(x - 1 >= 0):}`

                                                                ` <=> {( x >= 5 ),(x >= 1 ):}`

                                                                ` <=> x >= 5`

   Vậy để biểu thức `\sqrt{x - 5 } + 2\sqrt{ x-1}` xác định thì ` x >= 5 `.

Giải thích các bước giải:

`a)`

`\sqrt{2x+1}` xác định `<=>2x+1\ge0`

`<=>2x \ge -1`

`<=>x\ge -1/2`

Vậy ĐKXĐ của biểu thức đã cho là `x \ge -1/2`

`b)`

`\sqrt{4-5x}` xác định `<=> 4 - 5x \ge 0`

`<=> 5x \le 4 `

`<=> x \le 4/5`

Vậy ĐKXĐ của biểu thức đã cho là `x \le 4/5`

`c)`

`\sqrt{x^2+1}` xác định `<=> x^2 + 1 \ge 0` (luôn đúng `\forall x \in RR`)

Vậy `\sqrt{x^2+1}`  luôn xác định `\forall x \in RR`

`d)`

`\sqrt{2x}` xác định `<=>2x \ge 0`

`<=>x\ge0`

Vậy ĐKXĐ của biểu thức đã cho là `x \ge 0`

`e)`

`\sqrt{2/(x-3)}` xác định `<=> x - 3  >0`

`<=> x > 3`

Vậy ĐKXĐ của biểu thức đã cho là `x > 3`

`f)`

`\sqrt{x-5} + 2 \sqrt{x-1} ` xác định `<=> {(x - 5 \ge0),(x-1\ge0):}`

`<=> {(x \ge 5),(x\ge 1):}`

`<=> x \ge5`

Vậy ĐKXĐ của biểu thức đã cho là `x \ge 5`