Đáp án:

a) Tứ giác BEFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEDF là hình thoi

c) Tứ giác ADCH là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

$\to$ EF là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to EF//BC, EF=\dfrac{1}{2}BC$

Chứng minh tương tự:

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ DF là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DF//AB, DF=\dfrac{1}{2}AB$

Xét tứ giác BEFD:

$EF//BD\,\,\,(EF//BC)\\EF=BD\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$

$\to$ Tứ giác BEFD là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Xét tứ giác AEDF:

$ED//AF\,\,\,(ED//AC)\\ED=AF\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$

$\to$ Tứ giác AEDF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) (1)

Ta có: $DE=\dfrac{1}{2}AC, DF=\dfrac{1}{2}AB, AB=AC$

$\to DE=DF$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ Tứ giác AEDF là hình thoi

c)

Xét tứ giác ADCH:

F là trung điểm của AC (gt)

F là trung điểm của DH (gt)

$\to$ Tứ giác ADCH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (3)

Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AD

$\to$ AD đồng thời là đường cao

$\to AD\bot BC\to AD\bot DC$ (4)

Từ (3), (4) $\to$ Tứ giác ADCH là hình chữ nhật