a) Do AM là phân giác, mà tam giác ABC cân nên AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của ΔABC
-> M là trung điểm BC và BM=CM= $\frac{1}{2}$BC=3cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC ta có:
AM² = AC² - MC² = 5² - 3²
Vậy AM = 4cm
Do đó: SABC = $\frac{1}{2}$AM . BC = $\frac{1}{2}$.4.6 = 12 cm²
b) Do M và O là trung điểm BC, AC nên MO là đương trung bình của ΔABC
Do đó MO//AB -> Tứ giác ABMO là hình thang
c) Xét ΔAMC vuông có MO là đường trung tuyến nên MO = OA = OC = $\frac{1}{2}$ AC
Lại có K đối xứng với M qua O nên OM = OK
Xét tứ giác ACMK có OA = OM =OC =OK. Vậy O là tâm đối xứng của AMCK.
Vậy tứ giác AMCK là hình bình hành.
Lại có ∠AMC = 90 độ
Vậy tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC = $\frac{1}{2}$BC
Vậy ΔABC có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh BC
→ ΔABC vuông.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABC cần thêm điều kiện vuông tại A.

Giải thích các bước giải:

a) Do AM là phân giác, mà tam giác ABC cân nên AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của ΔABC
-> M là trung điểm BC và BM=CM= $\frac{1}{2}$BC=3cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC ta có:
AM² = AC² - MC² = 5² - 3²
Vậy AM = 4cm
Do đó: SABC = $\frac{1}{2}$AM . BC = $\frac{1}{2}$.4.6 = 12 cm²
b) Do M và O là trung điểm BC, AC nên MO là đương trung bình của ΔABC
Do đó MO//AB -> Tứ giác ABMO là hình thang
c) Xét ΔAMC vuông có MO là đường trung tuyến nên MO = OA = OC = $\frac{1}{2}$AC
Lại có K đối xứng với M qua O nên OM = OK
Xét tứ giác ACMK có OA = OM =OC =OK. Vậy O là tâm đối xứng của AMCK.
Vậy tứ giác AMCK là hình bình hành.
Lại có ∠AMC = 90 độ
Vậy tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC = $\frac{1}{2}$BC
Vậy ΔABC có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh BC
→ ΔABC vuông.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABC cần thêm điều kiện vuông tại A.