Đáp án:

Giả sử $a;b;c \quad \not \vdots \quad 3$

$→$ $\left\{\begin{matrix} a^2≡1(mod\quad 3) & \\ b^2≡1(mod\quad 3) & \end{matrix}\right.$

$→a^2+b^2\quad ≡ \quad 2(mod\quad 3)$ nhưng $c^2≡1(mod\quad 3)$

mà $a^2+b^2=c^2→$ Mẫu thuẫn 

$→abc \quad \vdots \quad 3$

Giả sử $a;b;c \quad \not \vdots \quad 4$

$→$ $\left\{\begin{matrix} a^2≡1(mod\quad 4) & \\ b^2≡1(mod\quad 4) & \end{matrix}\right.$

$→a^2+b^2\quad ≡ \quad 2(mod\quad 4)$nhưng $c^2≡1(mod\quad 4)$

mà $a^2+b^2=c^2→$ Mẫu thuẫn 

$→abc \quad \vdots \quad 4$

Giả sử $a;b;c \quad \not \vdots \quad 5$

\(\left[ \begin{array}{l}a^2≡1(mod\quad 5)\\a^2≡-1(mod\quad 5); a^2≡4(mod\quad 5)\end{array} \right.\)

$→$ $abc \quad \vdots \quad 5$

Vì $(3;4;5)=1→abc\quad \vdots \quad 60$

Đáp án:

Giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a²= 1 (mod3) và b² = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1)
=> a² + b² = 2 (mod3) nhưng c²= 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (1)
+ Tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a² = 1 (mod4) và b² = 1 (mod4) => a² + b² = 2 (mod 4) nhưng c² = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2) + tương tự a² = 1 (mod 5) hoặc a² = -1 (mod 5) hoạc a² = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2) và (3)⇒⇒ abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60