Nháp

Đặt: $y=2x+1⇒x=$$\frac{y-1}{2}$ 

Thay vào, ta được:

$\frac{y}{(\frac{y-1}{2})^2+2}=$ $\frac{4y}{(y-1)^2+8}=$ $\frac{4}{y+\frac{9}{y}-2}$ $\leq$ $\frac{4}{2.\sqrt[]{9}-2}=1$

$A$$\geq$ $\frac{4}{-2.\sqrt[]{9}-2}=$ $\frac{-1}{2}$

Khi biết min hoặc max thì thêm bớt vào thành HĐT

Giải

max

$A=\frac{2x+1}{x^2+2}=$ $\frac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}=1-$ $\frac{(x-1)^2}{x^2+2}$ $\leq1$

Dấu "=" xảy ra khi $x-1=0⇒x=1$

Vậy $maxA=1$ khi $x=1$

min

$A=\frac{2x+1}{x^2+2}=$ $\frac{4x+2}{2.(x^2+2)}=$ $\frac{-(x^2+2)+(x^2+4x+4)}{2.(x^2+2)}=$ $\frac{-1}{2}+$ $\frac{(x+2)^2}{2.(x^2+2)}$ $\geq$ $\frac{-1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x+2=0⇒x=-2$

Vậy $minA=-1/2$ khi $x=-2$

Đáp án:

GTNN của A = - 1/2 khi x = - 2

GTLN của A = 1 khi x = 1

Giải thích các bước giải:

A = (2x + 1)/(x² + 2)

⇔ Ax² - 2x + 2A - 1 = 0 (*)

⇔ A²x² - 2Ax + 2A² - A = 0

⇔ 2A² - A - 1 = - A²x² + 2Ax - 1

⇔ 2A² - A - 1 = - (Ax - 1)² ≤ 0

⇔ 16A² - 8A - 8 ≤ 0

⇔ 16A² - 8A + 1 ≤ 9

⇔ (4A - 1)² ≤ 9

⇔ -  3 ≤ 4A - 1 ≤ 3

⇔ - 2 ≤ 4A ≤ 4

⇔ - 1/2 ≤ A ≤ 1

Vây : GTNN của A = - 1/2 khi x = - 2

        GTLN của A = 1 khi x = 1