a) Ta có: $AB^2=36$

$AC^2=64$

$BC^2=100$

$⇒ BC^2=AB^2+AC^2 ⇒ ΔABC$ vuông tại $A$ (Theo định lí Py-ta-go đảo)

$sinB=$ $\frac{AC}{BC}$ $=$ $\frac{8}{10}$ $=$ $\frac{4}{5}$ $⇒$ góc $B≈53$ độ

góc $C=90$ độ$-$ góc $B=90-53≈37$ (độ) (Vì góc $B$ và góc $C$ phụ nhau)

b) $\frac{AB}{BD}=$ $\frac{AC}{CD}=$ $\frac{AB+AC}{BC}=$ $\frac{7}{5}$ 

$⇒ BD=\frac{5AB}{7}=\frac{5.6}{7}=\frac{30}{7}≈4,29$ (cm)

$CD=BC-BD=10-4,29≈5,71$ (cm)

c) Xét tứ giác $AEDF$ có: góc $A=$ góc $E=$ góc $F= 90$ (độ)

$⇒ AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $ED//AC$ nên theo Ta-lét, ta có:

$\frac{BE}{BA}=$ $\frac{BD}{BC}=$ $\frac{3}{7}$ $⇒ BE=\frac{3BA}{7}=\frac{18}{7}≈2,57$ (cm)

$⇒ EA=DF=6-2,57≈3,43$ (cm)

Vì $DF//AB$ nên theo Ta-lét, ta có:

$\frac{CF}{CA}=$ $\frac{CD}{BC}=$ $\frac{4}{7}$ $⇒ CF=\frac{4CA}{7}=\frac{32}{7}≈4,57$ (cm)

$⇒ AF=DE=8-4,57≈3,43$ (cm)

Hình chữ nhật AEDF có 4 cạnh bằng nhau ⇒ AEDF là hình vuông

$⇒$ Chu vi của $AEDF$ là: $4.3,43≈13,72$ (cm)

Diện tích của $AEDF$ là: $(3,43)^2≈11,76$ (cm²)