Mik vẽ hình hơi xấu nha

4.a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120^o → góc AMB = 60^o → góc ABM = 30^o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30^o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho S_EAD/S_ECB = (ED/EB)² từ đó S_ECB = 144 cm²

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC²có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB² + AC² = BC² 

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 90⁰ → CQ ⊥ P

a)

Xét ΔEBD và ΔECA có :

^E chung

^EDB = ^EAC ( = 90 độ )

⇒ ΔEBD đồng dạng ΔECA (g.g)

⇒ $\frac{EB}{EC} = \frac{ED}{EA}$ 

$⇒EA.EB = ED.EC$

$⇒ AD // BC $ 

⇒^EAD = ^EBC . ( đồng vị )

b) - Từ góc BMC = 120^o → góc AMB = 60^o → góc ABM = 30^o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30^o

→ ED = 1/2 EB

- Do đó : S_EAD/S_ECB = (ED/EB)² từ đó S_ECB = 144 cm²

c) -  BMI đồng dạng với Δ BCD (g.g)

-  CM.CA = CI.BC

Do đó :  BM.BD + CM.CA = BC²có giá trị không đổi

d) - Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 90⁰ → CQ ⊥ PD