Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu a:- Ta có: BH⊥AM ; CK⊥AM 

⇒BH//CK

- Xét ΔvgBMH và ΔvgCMK có:

BM=MC (M là trung điểm BC)

∠BMH=∠CMK (đđ)

⇒ΔvgBMH=ΔvgCMK (ch-gn)⇒BH=CK

Câu b: Ta có: ΔvgBMH=ΔvgCMK ⇒ HM=MK

Xét ΔBMK và ΔCMH có:

HM=MK 

∠BMK=∠CMH (đđ)

BM=MC

⇒ ΔBMK=ΔCMH (c-g-c)⇒ BK=CH và ∠MBK=∠MCH mà 2 góc  vị trí so le trong ⇒ BK//CH

Câu c: 

Ta có: HM=MK ⇒M là trung điểm HK

Xét ΔvgHKC có:

M là trung điểm HK; F là trung điểm CH 

⇒MF là đường trung bình ΔvgHKC⇒ MF/KC=HM/HK (1)

Xét ΔvgBHK có:

M là trung điểm HK; E là trung điểm BK 

⇒ME là đường trung bình ΔvgBHK ⇒ EM/BH=MK/HK (2)

HM=MK và BH=CK (3)

(1)(2)(3)⇒ EM=MF mà M nằm giữa E,F ⇒M là trung điểm EF⇒ E,M,F thẳng hàng

Câu d: Ta có: MF là đường trung bình ΔvgHKC ⇒MF//CK

Mà CK⊥HK⇒MF⊥HK mà E∈MF; H,K∈AM nên AM⊥EF

Xét ΔAEF có:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm EF)

AM là đường cao (AM⊥EF)

⇒ΔAEF cân tại A

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

d,

 -Xét ΔAEM và ΔAFM có:

+ Theo câu c: vuông tại M (90 độ)

                       ME=MF

+ AM cạnh chung

⇒ ΔAEM=ΔAFM

⇒ AE=AF

⇒ ΔAEF cân tại A