$#Ben$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$

Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$

$\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$

$\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi $AC∩BD$ tại $O$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.

c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$

Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:

$\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$OD=OB$

$\widehat{MDO}=\widehat{ NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)

$\Rightarrow ΔDOM=ΔBON$ (g-c-g)

$\Rightarrow OM=ON$

Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$

$\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.

c. Vì DEBF là hình bình hành nên DE//BF

Suy ra ˆMEO=ˆNFOMEO^=NFO^ (so le trong)

Xét ∆ EOM và ∆ FON:

$\widehat{MEO}=$ $\widehat{NFO}$ (chứng minh trên)

OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF)

$\widehat{MEO}=$ $\widehat{NOF}$ (đối đỉnh)

Do đó :`ΔEOM=ΔFON` `(g.c.g)` `=> OM =ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)