a) Xét ∆ABE và ∆DCE có:

góc AEB = góc DEC (2 góc đối đỉnh).

EB = EC (do E là trung điểm BC).

EA = ED (do E là trung điểm AD).

=> ∆ABE = ∆DCE (c - g - c).

b) Xét tứ giác ACDB có: 

 E là trung điểm BC (gt).

 E là trung điểm AD (gt).

=> Tứ giác ACDB là hbh (dhnb).

=> AC // BD (T/c hbh).

c) Vì tứ giác ACDB là hbh (cmt).

=> AC = BD (T/c hbh). (1)

Xét ΔACK có:

CH là đường cao (do CH ⏊ AK).

CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm AK).

=> ΔACK cân tại C.

=> AC = CK (T/c Δ cân). (2)

Từ (1) và (2) => BD = AC = CK (đpcm).

d) Xét ΔAKD có:

H là trung điểm AK (gt).

E là trung điểm AD (gt)

=> HE là đường trung bình ΔAKD

=> HE // DK (T/c đường trung bình trong Δ).

Mà HE ⏊ AH (do BC ⏊ AH).

=> DK ⏊ AH (Từ ⏊ đến //).

CHÚC BẠN HỌC TỐT ĐÁNH GIÁ 5 SAO VÀ CTRHN GIÚP MK NHÉ^^