Đáp án:

4. ΔABC đều (gt) nên AB=BC=AC ; Aˆ=Bˆ=Cˆ=60 độ

Mà AD=BE=CF(gt)

⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF

Xét ΔADF và ΔBED có:

AD=BE(gt)

DAFˆ=EBDˆ=60 độ (cmt)

AF=BD(cmt)

Nên ΔADF = ΔBED(c.g.c)

⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)

Xét ΔADF và ΔCFE có:

AD=CF(gt)

DAFˆ=FCEˆ=60 độ (cmt)

AF=CE(cmt)

Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)

⇒DF=EF ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) ta có DF=FE=ED

Vậy ΔDEF là tam giác đều

5. a, 

vì tam giác ABC cân

=> AB=AC =5

lại có PABC=AB+AC+BC=5+5+12=22

b,

vì tam giác ABC cân

=> AB=AC =7

lại có PABC=AB+AC+BC=7+7+13=27

6.

a) Xét Δ VUÔNG HBD và ΔVUÔNG KCE, có:

BD=CE (gt)

B1ˆ=B2^ (đối đỉnh)

C1ˆ=C2^(đối đỉnh)

Mà B1^=C1^(gt)

nên B2^=C2^

Do đó:Δ HBD = ΔKCE (c.h-g.n)

=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)

b)Xét ΔAHB và ΔAKC có:

HB=CK (c/m trên)

AB=AC (gt)

ABHˆ=ACKˆ (vì ABHˆ=180⁰-B1ˆ ; ACKˆ=180^o-C1ˆ^ mà B1ˆ^=C1ˆ)

Do đó: ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)

=>AHBˆ=AKCˆ (2 góc tương ứng)

C, t/g ABC cân tại A => BAC = 180^o - 2.ACB (1)

Ta có :AB = AC (gt)

BD = CE (gt)

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> t/g ADE cân tại A

=> DAE = 180^o - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ACB = AED

Mà ACB và AED là 2 góc ở vj trí đồng vị nên CB // ED hay HK // ED (đpcm)

mình làm được đến đây thôi, mình xin lỗi nhé