a) Ta có \(MP = PN = \frac{1}{2}MN,\,\,BQ = QA = \frac{1}{2}AB\).

Do MNAB là hình bình hành nên MN = AB, suy ra \(MP = QA\).

Lại có MN // AB nên MP // QA.

Vậy MPAQ là hình bình hành (dhnb).

b) Ta có: MN // AB nên PN // BQ.

MN = AB nên PN = BQ

Suy ra PNQB là hình bình hành (dhnb), do đó hai đường chéo PQ và NB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của PQ (gt) nên O cũng là trung điểm của NB.

Vậy B và N đối xứng nhau qua O.

c) PNQB là hình bình hành (cmt) nên BP // QN hay HP // QK.

Chứng minh tương tự có MPAQ là hình bình hành nên MQ // AP hay HQ // PK

Xét tứ giác HPKQ có: HP // QK và HQ // PK

Suy ra tứ giác HPKQ là hình bình hành (dhnb).

Xét tứ giác MPQB có: MP = BQ và MP // BQ

=> Tứ giác MPQB là hình bình hành.

Lại có \(MP = MB = \frac{1}{2}MN\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MPQB\) là hình thoi (dhnb)

\( \Rightarrow MQ \bot BP\) (tính chất hình thoi) hay \(HP \bot HQ \Rightarrow \) HPKQ là hình chữ nhật (dhnb).