> Đáp án:

a, ta có : AB/AC=1

=>AB=AC

=>4AC-3AC= 4

=> AC=4

=>AB=AC=4

áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$

=>BC=$\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ =$\sqrt[]{4^2+4^2}$ =4$\sqrt[]{2}$ 

vậy....

b, vì AB=AC(cma)

=> tg ABC cân tại A

mà AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=>H là trung điểm của BC (đpcm)

c,

Trong tg ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường p/g của g BAC

=> gHAE=gHAB

mà gAHE=gHAB( sl trong của HE // AB)

=>gHAE=gAHE

=> tam giác AHE là tam giác cân(đpcm)

d, ta có góc B= góc C( tg ABC cân)

mà góc C= góc HAC(tg AHC cân)

lại có:gHAE=gHAB

=>góc B==gHAB

=> tam giác AHB cân

=> AH=BH

ta có : $AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$ (cma) (1)

áp dụng định lí pita go vào :

- tam giác AHB vuông tại H ta có:

$AB^{2}$ =$AH^{2}$ +$BH^{2}$ (2)

- tam giác AHC vuông tại H ta có:

$AC^{2}$ =$AH^{2}$ +$HC^{2}$ (3)

thay 2, 3 vào 1  ta có

$BC^{2}$=$AH^{2}$ +$BH^{2}$+$AH^{2}$ +$HC^{2}$

=>$BC^{2}$=2$AH^{2}$ +$BH^{2}$+$HC^{2}$ (đpcm)

Giải thích các bước giải: