Đáp số: $172$ số

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: $\overline{abcd}$

Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận chia hết cho 4.

$c$ là số lẻ:

$c=1\Rightarrow d=\{2;6\}$

$c=3\Rightarrow d=\{2;6\}$

$c=5\Rightarrow d=\{2;6\}$

$c=7\Rightarrow d=\{2;6\}$

$c=9\Rightarrow d=\{2;6\}$

Do $\overline{abcd}<4567$

$\Rightarrow $ có cách trường hợp

Th1: $a=\{1\}$ có 1 cách

$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách

d có 2 cách chọn

b có 7 cách chọn

$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách

Th2: $a=2$ có 1 cách chọn

$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn

$d=\{6\}$ có 1 cách chọn

b có 7 cách chọn

$\Rightarrow 1.5.1.7=35$ cách

Th3: $a=3$ có 1 cách chọn

$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

b có 7 cách chọn

$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách

Th4: $a=4$ có 1 cách chọn

$b=1$ có 1 cách chọn

$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách

Th5: $a=4$ có 1 cách chọn

$b=2$ có 1 cách chọn

$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn

$d=\{6\}$ có 1 cách chọn

$\Rightarrow 1.1.5.1=5$ cách

Th6: $a=4$ có 1 cách chọn

$b=3$ có 1 cách chọn

$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách

Th7: $a=4$ có 1 cách chọn

$b=5$ có 1 cách chọn

$c=\{1\}$ có 1 cách chọn

$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách

Th8: $a=4$ có 1 cách chọn

$b=5$ có 1 cách chọn

$c=\{3\}$ có 1 cách chọn

$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách

Như vậy số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau $<4567$ và chữ số hàng chục lẻ là:

$56+35+56+8+5+8+2+2=172$ cách.