a) Xét ΔABM Và ΔADM có

AB=AD(gt)

AM cạnh chung 
MB=MD(gt)

⇒ΔABM = ΔADM (c.c.c)

b)ta có:
ΔABM=ΔADM(cmt)

⇒∠AMB=∠AMD

mà ∠AMB+∠AMD=180 độ(kề bù)

⇒∠AMB=∠AMD=90 độ
Hay AM⊥BD

c)Xét ΔABK và ΔADK có AK là
cạnh chung; ∠BAK=∠DAK(cmt)
AB=AD(gt)
⇒ΔABK=ΔADK(c.g.c)
d,Ta có:
∠FBK+∠ABK=180 độ(kề bù)
tương tự ∠CDK+ADK=180 độ
mà ∠ABK=∠ADK(cmt)
⇒∠FBK=∠CDK
Xét ΔFBK và ΔCDK có:
BK=DK(cmt)
∠FBK=∠CDK(cmt)
BF=CD(gt)
⇒ΔFBK=ΔCDK(c.g.c)
⇒∠FKB=∠CKD( góc tương ứng)
mà ∠CKD+∠DKB=180 độ
⇒∠FKB+∠DKB=180 độ 
⇒ba điểm F,K,D thẳng hàng

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)  Xét `ΔAMB` và `ΔAMD` có:

          `AM` - chung

          `MB` = `MD` ( gt)

          `AB`=`AD` ( M là trung điểm BD)

⇒ `ΔAMB` =` ΔAMD` ( c.c.c)

b) `ΔAMB`=`Δ AMD` ( cmt) 

`=>` `∠M1`=`∠M2`

mà `∠M1`+`∠M2`= `180^o` ( kề bù)

⇒ `∠M1`=`∠M2`= `90^o`

⇒ `AM⊥BD`

c) Xét` ΔABK` và `ΔADK` có:

         `AK` cạnh chung

         ` AB`=`AD` (gt)

       `∠BAK`=`∠DAK` ( cmt)

⇒ `ΔABK`=`ΔADK` ( c.g.c)

d) Có `∠ABK`=`∠BKF+∠BFK`

        `  ∠ADK=∠DKC + ∠DCK`

Mà `∠ABK=∠ADK (ΔABK=ADK)`

`=>`` ∠BKC +∠BFK=∠DKC+∠DCK (1)`

Xét `ΔADF` VÀ `ΔABC` có:

     ` AB=AD`

      `∠FC `- cạnh chung

      ` AF=AC ( AB+BF=AD+DC)`

⇒` ΔADF=ΔABC`

⇒`∠AFD=∠ACB  (2)`

Từ `(1), (2) =>` `∠BFK=∠DKC` mà `B,K,C`, thẳng hàng⇒`F,D,K` thẳng hàng

  Đây nha bạn nếu thấy hay thì cho mình xin 5 sao+ ctlhn nha:>