Đáp án:

1. a) Có thể lập được số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số A là:

6.5.4.3=360 ( số)

b) Chọn chữ số hàng đơn vị ta có 1 cách chọn

Chọn chữ số các hàng chục , ta có 6 cách chọn

Chọn chữ số các hàng trăm , ta có 6 cách chọn

Chọn chữ số các hàng trăm nghìn , ta có 6 cách chọn

Vậy có thể lập được số số chẵn từ A là: 1.6.6.6=216 số

2.a) Chọn học sinh ngồi vào ghế thứ nhất ta có 16 cách chọn

Chọn học sinh ngồi vào ghế đối diện ta có 8 cách chọn ( phải chọn người

khác giới với người ở ghế thứ nhất)

Chọn học sinh ngồi vào ghế thứ hai ta có 14 cách chọn ( trừ 2 người đầu)

Chọn học sinh ngồi vào ghế đối diện ta có 7 cách chọn

Cứ tiếp tục như vậy ta có số cách xếp nam và nữ ngồi đối diện nhau là:

16.8.14.7.12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=2.8!.8! (cách)

b) Chọn học sinh nữ ngồi vào ghế thứ nhất ta có 8 cách chọn

Chọn học sinh nam ngồi vào ghế bên cạnh và ghế đối diện (t2 và T3) ta có : 8.7 cách chọn.

Chọn học sinh nữ ngồi vào ghế thứ 4 và thứ 5 ta có 7.6 cách chọn

Chọn học sinh nam ngồi vào ghế thứ 6 và thứ 7 ta có 6.5 cách chọn

Cứ như vậy thì nếu nữ ngồi ghế thứ nhất, số cách xếp hai học sinh cùng phải thì không ngồi cùng nhau và cũng không đối diện là:

8.8.7.7.6.6.5....2.1=8!.8!

Tương tự đối với TH nam ngồi ghế thứ nhất

Vậy có tất cả số cách xếp để học sinh cùng phái thì không ngồi cùng nhau và cũng không đối diện là: 2.8!.8! cách xếp

T1 T2

T3 T4

T5 T6

T7 T8

T9 T10

T11 T12

T13 T14

T15 T16