Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)

b) Ta có:
ΔMDI; D=90°
==> M = 90° - DIM
ΔNEI; E = 90°
==> N = 90° - EIN mà DIM=EIN ( 2 góc đối đỉnh)
==> M = N
Xét ΔMDI và ΔNEI có
+ D=E=90°
+ MD = EN ( cm câu a )
+ M = N ( cmt)
==> ΔMDI=ΔNEI ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> ID = IE ( 2 cạnh tương ứng ) hay I là trung điểm của DE (đpcm)

MÌNH CHỈ LÀM ĐC 2 CÂU THÔI

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Tam giác MDB= tam giác NEC do:

                 MDB=NEC=90

                 BD=CE

                 MBD=NCE ( cùng bằng góc ACB)

   ==> MD=NE

c/ Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có:

                 AB=AC ( do tam giác cân)
                 AO là cạnh huyền chung
           ==> tam giác ABO= tam giác ACO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

           ==>$\left \{ {{OB=OC} \atop {góc AOB= góc AOC}} \right.$ 

         Suy ra đc tam giác OBC cân tại O có OA là phân giác

          Suy ra OA cũng là đường trung trực của BC