Đáp án:

 S=H

Giải thích các bước giải:

 Vật chuyển động trên đoạn đường dốc từ A đến B. Tại B vật bắt đầu chuyển động như bị ném ngang.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật:

Phương trình chuyển động của vật khi bắt đầu rời khỏi B:

\(y = \frac{g}{{2v_B^2}}{x^2}\)

Trong công thức trên thì y là độ cao H và S là khoảng cách mà vật bay xa được.

Do đó: \(h = \frac{g}{{2v_B^2}}{S^2} \Leftrightarrow S = \sqrt {\frac{{2hv_B^2}}{g}} (*)\)

Mà vật chuyển động trên bề mặt nhẵn nên cơ năng được bảo toàn: 

\(mgH = mgh + \frac{1}{2}mv_B^2 \Leftrightarrow v_B^2 = 2g(H - h)\)

Thế vào phương trình (*) ta được: 

\(S = 2\sqrt {h(H - h)} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: 

\(\begin{array}{l}
{S_{\max }} \Leftrightarrow h = \frac{H}{2}\\
 \Rightarrow {S_{\max }} = h + (H - h) = H
\end{array}\)