Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 xét Δ AIE và Δ CIB có 

BI = IE (gt)

∠AIE = ∠CIB (hai góc đối đỉnh )

AI = IC (I là  trung điểm của AC)

=> Δ AIE = Δ CIB (c - g - c)

=> AE = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

      ∠AEB = ∠CBI (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết)

=> ∠BAE = ∠FBC (hai góc đồng vị )

xét Δ ABE và Δ BFC có : 

AB = BF (gt)

AE = BC (cmt)

∠BAE = ∠FBC (cmt)

=> Δ ABE = Δ BFC (c - g- c)

=> BE = FC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

        ∠ABE = ∠BFC (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

=>BE // FC (dấu hiệu nhận biết)

=> ∠EBK = ∠FCK (tính chất)

        ∠BEK = ∠CFK (tính chất)

xét Δ BEK và Δ CFK có : 

BE = FC (cmt)

∠EBK = ∠FCK (cmt)

        ∠BEK = ∠CFK(cmt)

=> Δ BEK = Δ CFK (g - c - g  )

=> EK = FK  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

=> K là trung điểm của  EF (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét ΔAIEΔAIE và ΔBICΔBIC, có:

AI=CI(I là trung điểm của AC)

AIEˆ=CIBˆAIE^=CIB^(đối đỉnh)

EI=BI(gt)

Do đó: ΔAIE=ΔCIB(c.g.c)ΔAIE=ΔCIB(c.g.c)

=> AE=BC (2 cạnh tương ứng)

b)Do ΔAIE=ΔCIB(cmt)⇒IAEˆ=ICBˆΔAIE=ΔCIB(cmt)⇒IAE^=ICB^(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên AE//BC(đpcm)