Đáp án:

Chiều cao cổng xấp xỉ 185,6 m.

Giải thích các bước giải:

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ ta có: \(A\left( { - 81;0} \right);\,\,B\left( {81;0} \right)\).

Gọi điểm trên thân cổng là M như hình vẽ bên dưới, H là hình chiếu của M trên Ox

=> MB = 44,15m và MH = 43m

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BHM có:

\(BH = \sqrt {B{M^2} - M{H^2}} = 10\) (m)

\( \Rightarrow OH = OB - BH = 81 - 10 = 71\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow M\left( {71;43} \right)\).

Gọi phương trình parabol là \(y = a{x^2} + bx + c\) (P)

Đồ thị có trục đối xứng \(x = 0 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0 \Rightarrow y = a{x^2} + c\,\,\left( P \right)\).

(P) đi qua \(A \Rightarrow 6561a + c = 0\) (1)

(P) đi qua \(M \Rightarrow 43 = 5041a + c\) (2)

Giải hệ (1), (2) => \(a = - \frac{{43}}{{1520}},\,\,c = \frac{{282123}}{{1520}}\).

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - \frac{4}{{1520}}{x^2} + \frac{{282123}}{{1520}}\)

\(C = \left( P \right) \cap Oy \Rightarrow C\left( {0;\frac{{282123}}{{1520}}} \right) \Rightarrow OC = \frac{{282123}}{{1520}} \approx 185,6\,\,\left( m \right)\).

Vậy chiều cao cổng xấp xỉ 185,6 m.