Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔABE` có:

`BD=BE` (gt)

`\hat{DBA}=\hat{EBA}` (`BA` là phân giác)

`AB`: cạnh chung

`=> ΔABD = ΔABE` (c.g.c)

b) Gọi `H` là giao điểm của `DE` và `AB`

Xét `ΔHBD` và `ΔHBE` có:

`BD=BE` (gt)

`\hat{DBH}=\hat{EBH}` (`BA` là phân giác; `H∈BA`)

`HB`: cạnh chung

`=> ΔHBD =ΔHBE` (c.g.c)

`=> \hat{BHD} =\hat{BHE}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BHD} +\hat{BHE}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BHD} =\hat{BHE}=\frac{180^0}{2}=90^0`

`=> AB⊥DE`

c) `ΔABD =ΔABE` (cmt)

`=> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

     `\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0 => AE⊥BC`

Xét `ΔADF` và `ΔAEC` có:

`\hat{ADF}=\hat{AEC}=90^0`

`AD=AE` (cmt)

`\hat{DAF}=\hat{EAC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔADF = ΔAEC` (g.c.g)

`=> DF=EC` (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có:

`BD=BE; DF=EC => BD+DF=BE+EC => BF=BC`

Xét `ΔBFI` và `ΔBCI` có:

`BF=BC` (cmt)

`BI`: cạnh chung

`FI=IC` (`I` là trung điểm `FC`)

`=> ΔBFI = ΔBCI` (c.c.c)

`=> \hat{BIF} =\hat{BIC}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BIF} +\hat{BIC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BIF} =\hat{BIC}=\frac{180^0}{2}=90^0`

`=> BI⊥FC`    (1)

Xét `ΔBFC` có:

`EF` và `DC` là 2 đường cao

`A` là giao điểm của `EF` và `DC`

`=> A` là trực tâm `ΔBFC`

`=> AB⊥FC`    (2)

Từ (1) và (2) `=> A, B, I` thẳng hàng.