Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: ABCˆ+ABMˆ=1800ABC^+ABM^=1800(hai góc kề bù)

ACBˆ+ACNˆ=1800ACB^+ACN^=1800(hai góc kề bù)

mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

⇒MABˆ=NACˆMAB^=NAC^(hai góc tương ứng)

hay HABˆ=KACˆHAB^=KAC^

Xét ΔABH vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

HABˆ=KACˆHAB^=KAC^(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ABHˆ+MBHˆ=ABMˆABH^+MBH^=ABM^(tia BH nằm giữa hai tia BA,BM)

ACKˆ+NCKˆ=ACNˆACK^+NCK^=ACN^(tia CK nằm giữa hai tia CA,CN)

mà ABMˆ=ACNˆABM^=ACN^(cmt)

và ABHˆ=ACKˆABH^=ACK^(ΔABH=ΔACK)

nên MBHˆ=NCKˆMBH^=NCK^

Ta có: MBHˆ=NCKˆMBH^=NCK^(cmt)

mà MBHˆ=OBCˆMBH^=OBC^(hai góc đối đỉnh)

và NCKˆ=OCBˆNCK^=OCB^(hai góc đối đỉnh)

nên OBCˆ=OCBˆOBC^=OCB^

Xét ΔOBC có OBCˆ=OCBˆOBC^=OCB^(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)