a A=$x^4$+4x³+5x²+2x+5

A=x(x³+4x²+5x+2)+5

  =x(x³+2x²+2x²+4x+x+2)+5

  =x[x²(x+2)+2x(x+2)+(x+1)]+5

  =x(x+2)(x²+2x+1)+5                     

  =(x²+2x)(x²+2x+1)+5

 Đặt t=x²+2x ta có

A=t(t+1)+5

  =t²+t+5

  =t²+t+$\frac{1}{4}$+$\frac{19}{4}$

  =(t+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{19}{4}$≥$\frac{19}{4}$

A đạt GTNN là $\frac{19}{4}$ tại t+$\frac{1}{2}$=0

                                             hay x²+2x+$\frac{1}{2}$=0        

⇔x²+2x+1-$\frac{1}{2}$=0

⇔(x+1)²=$\frac{1}{2}$

⇔x+1=$\frac{1}{√2}$ 

⇔x=$\frac{-2+√2}{2}$

b  B=$x^4$+2x³-x+3

B=x(x³+2x²-1)+3

  =x(x³+x²+x²-1)+3

  =x[x²(x+1)+(x-1)(x+1)]+3

  =x(x+1)(x²+x-1)+3

  =(x²+x)(x²+x+1)+3

Đặt t=x²+x ta có

A=t(t+1)+3

  =t²+t+3

  =t²+t+$\frac{1}{4}$+$\frac{11}{4}$

  =(t+  $\frac{1}{2}$)²+$\frac{11}{4}$≥$\frac{11}{4}$ 

A đạt GTNN là $\frac{11}{4}$ tại t+$\frac{1}{2}$=0

                                         hay x²+x+$\frac{1}{2}$    

⇔x²+x+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$

⇔(x+$\frac{1}{2}$)²=$\frac{-1}{4}$(vô lí)    (vì (x+$\frac{1}{2}$)²≥0∀x) 

c C=(x-1)(x-5)(x²-4)+4

C=(x-1)(x-5)(x-2)(x+2)+4

  =(x-1)(x-2)(x-5)(x+2)+4

  =(x²-3x+2)(x²-3x-10)+4

Đặt t=x²-3x-4 ta có

C=(t+6)(t-6)+4

  =t²-36+4

  =t²-32≥-32

C đạt GTNN là -32  tại t=0

                    hay x²-3x-4=0

⇔x²+x-4x-4=0

⇔x(x+1)-4(x+1)=0

⇔(x+1)(x-4)=0

⇔$\left[\begin{matrix} x+1=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.$

⇔$\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=4\end{matrix}\right.$