Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A => \hat{QAP}=90^0`

`MP⊥AB=> \hat{MPA}=90^0`

`MQ⊥AB=> \hat{MQA}=90^0`

Xét tứ giác `AQMP` có:

`\hat{QAP}=\hat{MPA}=\hat{MQA}=90^0`

`=> AQMP` là hình chữ nhật.

b) `R` là điểm đối xứng với `M` qua `P`

`=> P` là trung điểm `MR`

`AQMP` là hình chữ nhật `=>` $MP//AQ$ mà `Q∈AC=>` $MP//AC$

Xét `ΔABC` có `M` là trung điểm `BC`; $MP//AC$

`=> P` là trung điểm của `AB`

Xét tứ giác `AMBR` có: 

`P` là trung điểm `AB`

`P` là trung điểm `MR`

`=> AMBR` là hình bình hành

Lại có `MR⊥AB => AMBR` là hình thoi

c) `AQMP` là hình chữ nhật `=>` $MQ//AP$ mà `P∈AB=>` $MQ//AB$

Xét `ΔABC` có `M` là trung điểm `BC`; $MQ//AB$

`=> Q` là trung điểm của `AC`

Để `AQMP` là hình vuông `=> AP=AQ`

mà `P` là trung điểm của `AB; Q` là trung điểm của `AC`

`=> AB=AC => ΔABC` vuông cân tại `A`

Vậy `ΔABC` vuông cân tại `A` thì `AQMP` là hình vuông.