Lời giải:

Bài 15:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có:

$\begin{cases}BA = BE\quad (gt)\\\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\quad (gt)\\BD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD =\triangle EBD\ (c.g.c)$

$\Rightarrow DA = DE$ (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

$\triangle ABD =\triangle EBD$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BED}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{BAD} = \widehat{A} = 90^\circ$

nên $\widehat{BED} = 90^\circ$

Bài 16:

a) Xét $\triangle DAO$ và $\triangle DBO$ có:

$\begin{cases}OA = OB\quad (gt)\\\widehat{DOA} = \widehat{DOB}\quad (gt)\\OD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle DAO = \triangle  DBO\ (c.g.c)$

$\Rightarrow DA = DB$ (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

$\triangle DAO = \triangle DBO$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{ODA} = \widehat{ODB}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{ODA} + \widehat{ODB} = 180^\circ$

nên $ \widehat{ODA} = \widehat{ODB} = 90^\circ$

hay $OD\perp AB$