a. Do $B$ và $D$ đối xứng qua $M$

$⇒M$ là trung điểm $BD$

Tứ giác $ABCD$ có:

$M$ là trung điểm $AC (gt)$

$M$ là trung điểm $BD (cmt)$

$⇒ABCD$ là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b. Do $ABCD$ là hình bình hành

$⇒AB // CD$ và $AB = CD$

$⇒AN // CD$

Do $B$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$

$⇒AN=AB$

Mà $AB = CD (cmt)$

$⇒AN = CD$

Do $AB⊥AC$ (tam giác $ABC⊥ tại A$)

$⇒AN⊥AC$

$⇒ góc CAN=$$90^o$

Tứ giác $ACDN$ c0ó:

$AN // CD (cmt)$

$AN = CD (cmt)$

$⇒ACDN$ là hình bình hành

Mà góc $CAN=$$90^o$

$⇒ACDN$ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c. Gọi $E$ là giao điểm của $MN và BC$

Do $AK // MN (gt)$

$⇒AK// ME$ và $AK // NE$

Tam giacs $BNE$ có

$AK // NE$

$A$ là trung điểm $BN$

$⇒K$ là trung điểm $BE$

$⇒KB=KE$

Tam giác $AKC$ có

$AK // ME (cmt)$

$M$ là trung điểm $AC$

$⇒E$ là trung điểm $CK$

$⇒KC = 2 KE$

Mà $KB = KE (cmt)$

$⇒KC = 2 KB$