Bài 13:

a.125. (- 61 ) . (- 2)³.(-1)^2n(n ∈ N* )

 = 125 . ( -61 ) . ( -8 ) . 1

= -1000 . ( -61 )

= 61000

(-1)^2n

Mà n thuộc N => 2n số chẵn ko âm

mà số nào có số mũ đều là số dương

-> (-1)^2n là số dương

b. 136 . ( -47 ) + 36 . 47 

= ( 136 + 36 ) . [(-47) + 47]

= 172 . 0

= 0

c. (-48) . 72 + 36 . (-304 )

= [(-48) (36 . 2)] + 36 (-304 )

= (-48 . 2)36 + 36(-304)

= -96 . 36 + 36(-304 )

= -14400

Bài 15:

a/ S1 = 2 -4 +6 -8 + ... + 1998 -2000
Số só hạng của S1 là: (2000-2)/2 +1 = 1000 số => 500 cặp số
S1 = (2-4) +(6-8) + .... + (1998-2000) (500 cặp)
S1 = -2 -2 - ..... -2 (500 số)
S1 = -2.500 = -1000

g/ S2 = 2 -4 -6 +8 +10 -12 -14 +16 + ...... +1994 -1996 -1998 +2000
Tương tự S1a, S2 có 1000 số hạng.
S2 = (2-4 - 6+8) + (10-12-14 +16) + ...... + (1994 -1996 -1998 +2000) (250 ngoặc)
S2 = (-2+2) + (-2+2) + ....... +(-2 +2) (250 ngoặc)
S2 = 0 + 0 + ........... +0
S2 = 0

Bài 16:

Gọi a là số người cần tính (a>0)

khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ

=> a chia cho 20;25;30 đều dư 15 và a chia hết cho 41

=> a-15 chia hết cho 20;25;30 

=> a-15 là BC(20;25;30)

=> a-15= {600;1200;...}

=> a= { 615; 1215;...}

mà a<1000 nên a=615 (chia hết cho 41 )

vậy có 615 người.

Bài 17:

Nếu gọi x là số HS của lớp 6a thì ta có:
129 chia hết cho x và 215 chia hết cho x
Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x ∈ {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
Vậy lớp 6a có 43 học sinh

Bài 18:

a. (3n+2 )chia hết (n-1)

Ta có: (3n+2) chia hết cho (n-1)

Mà: (n-1) chia hết cho (n-1)

⇒(3n-3) chia hết cho (n-1)

⇒(3n+2)-(3n-3) chia hết cho n-1

⇒5 chia hết cho n-1

⇒n-1 thuộc ƯỚC của 5=1;-1;5;-5

Lập bảng giá trị và thử lại: ( mik viết thẳng hàng nha)

n-1                          1               -1              5             -5

n                             2                 0              6             -4

3n+2                       8                 2              20          -10

(3n+2)/(n-1)            8                -2              4              2

b. 3n + 24 chia hết cho n - 4

Ta có 3n + 24 chia hết cho n - 4
=> 3n - 12 + 36 chia hết cho n - 4
=> 3(n - 4) + 36 chia hết cho n - 4
=> 36 chia hết cho n - 4
=> n - 4 ∈ Ư(36) = (±1 ; ±6 ; ±36)
=> n ∈ (-32 ; -2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 40) (thỏa)
Vậy n ∈ (-32 ; -2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 40) thì 3n + 24 chia hết cho n - 4

Bài 19:

B = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2017 - 2019
=( 1 - 3 )+( 5 - 7 )+ ... + (2017 - 2019)
=-2. {(2019-1)/2+1)
=2. 1010
=2020