cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội típ đường tròn (O;R).giả sử B,C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB<BC và AC<BC .đường trung trực của đoạn
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội típ đường tròn (O;R).giả sử B,C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB<BC và AC<BC .đường trung trực của đoạn AB cắt AC và BC lần lượt tại P,Q. đường trung trực của AC cắt AB và BC lần lượt tại M,N a) chứng minh OM.ON=R^2
Lời giải 1 :
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K
Ta có tứ giác BIHK nội tiếp ⇒IB^K+KH^I=1800
mà KH^I=AH^C⇒IB^K+AH^C=1800 (1)
Ta lại có IB^K=AM^C (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
AM^C=AP^C (t/c đối xứng) ⇒IB^K=AP^C (2)
Từ (1) và (2) ⇒AP^C+AH^C=1800
Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.
2. Tứ giác AHCP nội tiếp ⇒AH^P=AC^P=AC^M
Ta lại có AC^M+AB^M=1800⇒AH^P+AB^M=1800 mà AB^M=AB^N
⇒AH^P+AB^N=1800 (3)
Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
⇒AB^N=AH^N (4)
Từ (3) và (4) ⇒AH^P+AH^N=1800⇒ N, H, P thẳng hàng
3. MA^N=2BA^M;MA^P=2MA^C
=> NA^P=2(BA^M+MA^C)=2BA^C (<1800) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường trò
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K
Ta có tứ giác BIHK nội tiếp ⇒IB^K+KH^I=1800
mà KH^I=AH^C⇒IB^K+AH^C=1800 (1)
Ta lại có IB^K=AM^C (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
AM^C=AP^C (t/c đối xứng) ⇒IB^K=AP^C (2)
Từ (1) và (2) ⇒AP^C+AH^C=1800
Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.
2. Tứ giác AHCP nội tiếp ⇒AH^P=AC^P=AC^M
Ta lại có AC^M+AB^M=1800⇒AH^P+AB^M=1800 mà AB^M=AB^N
⇒AH^P+AB^N=1800 (3)
Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
⇒AB^N=AH^N (4)
Từ (3) và (4) ⇒AH^P+AH^N=1800⇒ N, H, P thẳng hàng
3. MA^N=2BA^M;MA^P=2MA^C
=> NA^P=2(BA^M+MA^C)=2BA^C (<1800) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường trò
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK