Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Để biểu thức được xác định thì:

`{(2x+3\ne0),(2x+1\ne0):} ⇔ {(2x\ne-3),(2x\ne-1):} ⇔ {(x\ne(-3)/2),(x\ne(-1)/2):}`

Vậy `x\ne(-3)/2` và `x\ne(-1)/2` thì `P` xác định

`b)`

`P= 2/(2x+3)+3/(2x+1)-(6x+5)/((2x+3)(2x+1))`

`P= (2(2x+1))/((2x+3)(2x+1))+(3(2x+3))/((2x+3)(2x+1))-(6x+5)/((2x+3)(2x-1))`

`P= (4x+2+6x+9-6x-5)/((2x+3)(2x+1))`

`P= (4x+6)/((2x+3)(2x+1))`

`P= (2(2x+3))/((2x+3)(2x+1))`

`P= 2/(2x+1)`

Vậy `P=2/(2x+1)`

`c)`

Để `P=1` thì `2/(2x+1)=1`

`⇔ 2x+1=2`

`⇔ 2x=1`

`⇔ x=1/2 (tm)`

Vậy `x=1/2` thì `P=1`

Đáp án:

`a)`

Để biểu thức `P` xác định :

`⇔{(2x+3 \ne 0),(2x+1 \ne 0),((2x+3)(2x+1) \ne 0):}`

$⇔\left\{\begin{matrix}2x+3 \ne 0\\ 2x +1 \ne 0\end{matrix}\right.$

$⇔\left\{\begin{matrix}2x \ne -3\\ 2x \ne -1\end{matrix}\right.$

$⇔\left\{\begin{matrix}x \ne \dfrac{-3}{2}\\ x \ne \dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}x \ne \dfrac{-3}{2}\\ x \ne \dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$

`b)`

ĐK : `x \ne -1/2; x \ne -3/2`

`P=2/(2x+3)+3/(2x+1)+(6x+5)/[(2x+3)(2x+1)]`    

`=[2(2x+1)]/[(2x+1)(2x+3)]+[3(2x+3)]/[(2x+3)(2x+1)]-(6x+5)/[(2x+3)(2x+1)]`

`=(4x+2+6x+9-6x-5)/[(2x+1)(2x+3)]`

`=(4x+6)/[(2x+1)(2x+3)]`

`=[2(2x+3)]/[(2x+1)(2x+3)]`

`=2/(2x+1)`

`c)`

Để `P=-1`

`⇔2/(2x+1)=-1`

`⇔-1.(2x+1)=2`

`⇔-2x-1=2`

`⇔-2x=3`

`⇔x=-3/2`

Kết hợp với ĐKXĐ ta có `x∈{∅}`

Vậy không tồn tại giá trị `x` thỏa mãn `P=-1`.