Câu 29

BPT đã cho tương đương vs

$\dfrac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \geq 1$ hoặc $\dfrac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \leq 1$

TH1: $\dfrac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \geq 1$

Đẳng thức đã cho tương đương vs

$\dfrac{x^2 - 5x + 4 - x^2 + 4}{x^2-4} \geq 0$

$<-> \dfrac{8-5x}{(x-2)(x+2)} \geq 0$

Vậy $2>x \geq \dfrac{8}{5}$ hoặc $x < -2$

TH2: $\dfrac{x^2 - 5x + 4}{x^2-4} \leq 1$

Đẳng thức đã cho tương đương vs

$ \dfrac{8-5x}{(x-2)(x+2)} \leq 0$

Vậy $-2 < x \leq \dfrac{8}{5}$ hoặc $x > 2$

Đáp án C.

Đáp án:

`|(x^2 - 5x +4)/(x^2 -4)|≥1`$\\$ `<=>` $\left[\begin{matrix} \dfrac{x^2 - 5x +4}{x^2 -4}≥ 1\\ \dfrac{ x^2 - 5x +4}{x^2 - 4} ≤ -1\end{matrix}\right.$$\\$ `<=>` $\left[\begin{matrix} \dfrac{x^2 - 5x +4}{x^2 -4}-1≥ 0\\ \dfrac{ x^2 - 5x +4}{x^2 - 4}+1 ≤ 0\end{matrix}\right.$$\\$ `<=>` $\left[\begin{matrix} \dfrac{-5x +8}{( x -2)( x +2)}≥ 0\\ \dfrac{x( 2x -5)}{( x -2)( x +2)}≤0\end{matrix}\right.$$\\$ `<=>`$\left[\begin{matrix} x \in (-∞; -2)∪[ \dfrac{8}{5} ; 2)\\ x \in ( -2; 0]∪( 2 ; \dfrac{5}{2}]\end{matrix}\right.$$\\$`<=> x in ( -oo; -2)∪(-2; 0] ∪ [ 8/5 ;2)∪( 2 ; 5/2]`