a) Gọi Ax là AB kéo dài và Ay là phân giác góc ngoài của $\widehat{A}$.

Do đó

$\widehat{xAy} = \widehat{yAC}$

Lại có $\widehat{EAB} = \widehat{xAy}$ do đối đỉnh nên

$\widehat{EAB} = \widehat{xAy} = \widehat{yAC}$

Xét tam giác EAB có

$\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{EAB}$

$= 180^{\circ} - (180^{\circ} - \widehat{B}) - \widehat{EAB}$

$= \widehat{B} - \widehat{EAB}$ (1)

Lại có

$\widehat{EAB} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{yAC}$

$\Leftrightarrow \widehat{EAB} = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \widehat{B} - \widehat{C}) - \widehat{EAB}$

$\Leftrightarrow 2\widehat{EAB} = \widehat{B} + \widehat{C}$

$\Leftrightarrow \widehat{EAB} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$

Thay vào (1) ta có

$\widehat{AEB} = \widehat{B} - ( \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2})$

$= \dfrac{\widehat{B}}{2} - \dfrac{\widehat{C}}{2}$

Do đó

$\widehat{AEB} = \dfrac{\widehat{B}}{2} - \dfrac{\widehat{C}}{2}$.

b) Do Ey//BK nên

$\widehat{EAB} = \widehat{ABK}$ và $\widehat{KAy} = \widehat{AKB}$ (2 cặp góc so le trong)

Lại có $\widehat{EAB} = \widehat{KAy}$ nên

$\widehat{ABK} = \widehat{AKB}$.

Vậy tam giác ABK có 2 góc $\widehat{AKB}$ và $\widehat{ABK}$ bằng nhau.