Đáp án:

$A.\ \dfrac{4}{35}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $\overline{abcdef}$ là số có `6` chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8$

Chọn $a$ có `8` cách

Chọn $b$ có `7` cách

Chọn $c$ có `6` cách

Chọn $d$ có `5` cách

Chọn $e$ có `4` cách

Chọn $f$ có `3` cách

Vậy có $8.7.6.5.4.3 = 20160$ cách chọn

Hay có $20160$ số có `6` chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8$

$\Rightarrow n(\Omega) = 20160$

Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được số có `6` chữ số đôi một khác nhau có đúng `3` số lẻ xếp kề nhau"

Chọn `3` số lẻ liên tiếp có $4.3.2 = 24$ cách

Chọn `3` số còn lại lại `3` số chẵn khác nhau có $4.3.2 = 24$ cách

Xem `3` số lẻ là `1` số, số này có thể đổi vị trí với các số chẵn, do đó có thêm $C_4^1 = 4$ cách

Ta được: $24.24.4 = 2304$ cách

Hay có $2304$ số có `6` chữ số đôi một khác nhau có đúng `3` số lẻ xếp kề nhau

$\Rightarrow n(A) = 2304$

Xác suất cần tìm:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{2304}{20160} = \dfrac{4}{35}$