Đáp án:

 6n chia hết cho 16 nên 3n chia hết cho 8 , mà ƯCLN(3,8)=1 nên n chia hết cho 8 (*)

16 chia hết cho 6n nên 8n chia hết cho 3, mà UWCLN(3,8)=1 nên n chia hết cho 3(**)

Từ (*)và(**) suy ra n chia hết cho 24.Đặt n=24k(k thuộc N)

Mặt khác:16*6=96chia hết cho n,tức 96 chia hết cho 24k suy ra 4 chia hết cho k

⇒ k ∈ {1,2,4}

Với k=1 thì n=24

      k=2 thì n=48

      k=4 thì n =96

Vậy n ∈ (24,48,96)

Từ đề bài ta có

- 16n chia hết cho 6

⇒ 8n chia hết cho 3 ( chia đôi hai vế) (1)

Mà ƯCNN(3;8)=1 ⇒ n chia hết cho 3

- 6n chia hết cho 16

⇒ 3n chia hết cho 8 

Mà ƯCNN(3;8)=1 ⇒ n chia hết cho 8 (2)

- Do ƯCNN(3;8)=1 ⇒ Từ (1) và (2) ; n chia hết cho 24 ⇒ n = 24k (k ∈ N)

- Theo đề bài 16.6 chia hết cho n ⇒ 16. 6 chia hết cho 24k (n=24k)

Ta có

k    1     2     4

n   24   48   96

⇒ Tất cả các số tự nhiên n, biết rằng trong ba số 6, 16 và n, bất ki số nào cũng là ước của tích hai số kia là 24;48;96