Hình bình hành ABCD.M,N là trung điểm BC,AD.AM cắt BĐ tại P. CN cắt BĐ tại Q. Chứng minh: BP=PQ=QĐ. AM cắt BN tại I ,DM cắt CN tại K chứng minh AC,BD
Hình bình hành ABCD.M,N là trung điểm BC,AD.AM cắt BĐ tại P. CN cắt BĐ tại Q. Chứng minh: BP=PQ=QĐ. AM cắt BN tại I ,DM cắt CN tại K chứng minh AC,BD,MN,IK đồng quy
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ OA=OC;OB=OD
Xét tam giác ABC có P là giao điểm của 2 đường trung tuyến BO và AM⇒P là trọng tâm tam giác ABC
⇒BP=2/3BO
Mà BD=2BO⇒BP=1/3BO
Tương tự trong tam giác ADC⇒DQ=1/3BD
QP=BD-(QD+BD)=1/3BD
⇒BP=PQ=QD
M,N lần lượt là trung điểm BC và AD⇒MN//AB//DC
Xét tam giác ADC có:
N là trung điểm AD; O là trung điểm AC
⇒NO//DC;NO=1/2DC⇒NO=1/2MN
⇒ O thuộc MN
MN//AB//DC;MN=AB=DC
⇒MNAB, MNDC là hình bình hành
⇒ I,K lần lượt lần lượt là trung điểm AM và DM
⇒IK là đường trung bình tam giác MAD⇒ IK//AD
MÀ O là trung điểm MN
⇒ OI//AN⇒O thuộc IK
Vậy AC,BD,MN,IK đồng quy tại O
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK