`a^2 * ( a + 1 ) = 36`

`⇒ a^2 * a + a^2 = 36`

`⇒ a^3 + a^2 = 36`

`⇒ a^3 + a^2 - 36 = 0`

`⇒ ( a^3 - 3a^2 ) + ( 4a^2 - 12a ) + ( 12a - 36 ) = 0`

`⇒ a^2( a - 3 ) + 4a( a - 3 ) + 12( a - 3 ) = 0`

`⇒ ( a - 3 ) * ( a^2 + 4a + 12 ) = 0`

Mà `a^2 + 4a + 12 = ( a + 2 )^2 + 8 > 0`

`⇒ a - 3 = 0`

`⇒ a = 3`

Mình xp để cách giải khác bn bên trên cho bn tham khảo ạ

Ta có (a,a+1)=1

Gọi (a²,a+1)=d

Ta có

a^2 chia hết cho d

a +1 chia hết cho d => (a-1) (a+1) cx chia hết cho d

=> a² - 1chia hết cho d

Mà a² chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 => (a²,a+1)=1

Cái đoạn cm (a²,a+1)=1 có thể them hoặc k thêm cx đc

Mà ta có a² và 36 là SCP 

=> a + 1 cx là số chính phương 

Tách 36 =4.9 =1.36

TH1 : a+1=4

=>a=3

=>a²=9

a²(a+1)=36 ( tmanx)

TH2 : a+1=9

=>a=8

=>a²=64

=>a²(a+1)=512 ( loại)

TH3:a+1=1

=>a=0

=>a²=0

=>a²(a+1)=0 (loại)

TH4:a+1=36

=>a=35

=>a²=1225

=>a²(a+1)=42875(loại)

Vậy tìm đc a = 3 thỏa mãn nhé