Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b) AC // BD ⇒ góc ACD = góc BDC ( slt ) và góc CAB = góc DBA ( slt )

Xét Δ AOC và Δ BOD có :

Góc ACD = góc BDC ( cmt )

AC = BD ( vì ABCD là hình bình hành )

⇒ Δ AOC = Δ BOD ( g.c.g )

⇒ OA =OB ( 2 cạnh tương ứng ) và OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ O là giao điểm của AB và CD (1)

DECF là hình bình hành

⇒ 2 đường chéo EF và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà O là trung điểm của CD ( OC = OD )

⇒ O là trung điểm của EF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EF , CD và AB đồng quy

c) ACBD là hình bình hành

⇒ góc ACB = góc ADB

DECF là hình bình hành

⇒ góc ECF = góc EDF

Có : góc ECF + góc BCF = góc ACB

góc EDF + góc ADE = góc ADB

mà góc ACB = góc ADB , góc ECF = góc EDF ( cmt )

⇒ góc BCF = góc ADE

AD // BC ⇒ góc DAK = góc CIB ( slt )

Xét Δ ADE và Δ BCF có

Góc BCF = góc ADE ( cmt )

AD = BC ( ABCD là hình bình hành )

Góc CIB = góc DAK ( cmt )

⇒ Δ ADE = Δ BCF ( g.c.g )

⇒ BI = AK ( 2 cạnh tương ứng )

Có : AK + OK = OA

BI + OI = OB

mà AK = BI , OA = OB ( cmt )

⇒ OK = OI

Xét tứ giác KCID có :

OK = OI ( cmt )

OC = OD ( cmt )

⇒ KCID là hình bình hành ( dấu hiệu 5 )

⇒ DI // CE