a) Do $CA$ và $CM$ là hai tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow CO$ là tria phân giác $\widehat{AOM}$

$\Rightarrow \widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}$

Do $DM$ và $DB$ là hai tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow OD$ là tia phân giác của $\widehat{MOB}$

$\Rightarrow \widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{MOB}}{2}$

Ta có $\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}$

$\dfrac{\widehat{AOM}+\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$ (đpcm)

b) Do $CM$ và $CA$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow CM=CA$

Do $DM,DB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow DM=DB$

$\Rightarrow CD=CM+DM=CA+DB$ (đpcm)

c) Tứ giác $ABDC$ có $AC\parallel BD$ (vì cùng $\bot AB$)

Và $\widehat{CAB}$

$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$ và có $O$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow IO$ là đường trung bình hình thàng $ABDC$

$\Rightarrow IO\parallel AC\parallel DB$

$\Rightarrow IO\bot AB$ (*)

Lại có $IO=\dfrac{AC+DB}{2}=\dfrac{CD}{2}=IC=ID$

$\Rightarrow O\in$ đường tròn đường kính $(CD)$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $AB$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $(CD)$ tại tiếp điểm tại $O$ (đpcm).