Giải thích các bước giải:

Bài 40:

 a.Ta có : $BD$ là đường kính $\to BC\perp CD$ mà $CE\perp BD\to\widehat{DCE}=\widehat{DBC}$

Lại có $\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\to \widehat{DCM}=\widehat{DFC}$

b.Gọi $AO\cap BC=N\to N$ là trung điểm BC

Gọi $DC\cap BA=G\to AO//DG(\perp BC)$

Mà O là trung điểm BD $\to A$ là trung diểm BG

Lại có $CE//BG\to\dfrac{CM}{AG}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{ME}{AB}\to CM=CE$

$\to M$ là trung điểm CE $\to MN$ là đường trung bình $\Delta CBE\to MN//BD$

c.Ta có : 

$\widehat{MED}=\widehat{DFB}=90^o$

$\to \Delta DME\sim\Delta DBF(g.g)\to\dfrac{ME}{BF}=\dfrac{DE}{DF}$

$\to ME=\dfrac{DE.BF}{DF}$

Lại có : $\Delta BSE\sim\Delta BDF(g.g)$

$\to \dfrac{BE}{BF}=\dfrac{SE}{DF}\to \dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BE}{SE}$

$\to ME=DE.\dfrac{BE}{SE}=\dfrac{DE.BE}{SE}=\dfrac{CE^2}{SE}(BC\perp CD, CE\perp DB)$

$\to \dfrac 12 CE=\dfrac{CE^2}{SE}$

$\to SE=2CE\to CE=CS$

$\to C$ là trung điểm SE