$10 + 3(x - 1)= 10 + 6x $

⇒ $10+3x-3=10+6x$

⇒ $3x-6x=10-10+3$

⇒ $-3x=3$

⇒ $x=-1$

Vậy $x=-1$

a. $5n + 7 $ chia hết cho $3n + 2$

⇔ $3(5n+7)$ chia hết cho $3n+2$

⇔ $3(5n+7)-5(3n+2)$ chia hết cho $3n+2$

⇔ $11$ chia hết cho $3n+2$

⇔ $3n+2 ∈ Ư(11)=\left\{-11;-1;1;11\right\}$

$3n+2=-11$ ⇒ $n=$$\frac{-13}{3}$ 

$3n+2=-1$ ⇒ $n=-1$

$3n+2=1$ ⇒ $n=$$\frac{-1}{3}$ 

$3n+2=11$ ⇒ $n=3$

Do $n∈N$ nên $n=3$

Vậy $n=3$

b. Nếu $p=3k$ mà $p$ nguyên tố ⇒ $p=3$ ⇒ $8p+1=25$ là hợp số.

Nếu $p=3k+1$ mà $8p+1=24k+9=3(8k+3)$ ⇒ $8p+1$ là hợp số.

Nếu $p=3k+2$ mà $8p-1=24k+15=3(8k+5)$ ⇒ $8p-1$ là hợp số ( vô lí)

Vậy $8p+1$ là hợp số.

c. Vì $10^{2011}+8$ có tổng các chữ số chia hết cho $9$ nên tổng chia hết cho $9$ 

Lại có $10^{2011}+8$ có 3 chữ số tận cùng là $008$ nên chia hết cho $8$

Vậy $10^{2011}+8$ chia hết cho $72$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Để 5n + 7 chia hết cho 3n + 2

↔ 3(5n+7) chia hết cho 3n+2

↔5(3n+2) + 11 chia hết cho 3n+2

Mà : 5(3n+2) luôn chia hết cho 3n+2

Nên 11 chia hết cho 3n+2

↔ 3n+2 ∈ Ư(11)

↔ 3n+2 ∈ {1,-11,11,-1}

↔ n ∈ {-1/3 , -13/3 , 3 , -1 }

Mà : n là số tự nhiên

→n=3

b)

Xét p=2=>8p-1=16-1=15( hợp số, loại)

Xét p=3=>8p-1=24-1=23(số nguyên tố)

=>8p+1=24+1=25(hợp số)

Xét p>3, vì p là số ngyên tố=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2

-Với p=3k+1=>8p-1=8.(3k+1)-1=8.3k+8-1=3.8k+7

=> 8p+1=8.(3k+1)=8.3k+8+1=3.8k+9=3.(8k+3) là hợp số.

-Với p=3k+2=>8p-1=8.(3k+2)-1=8.3k+16-1=3.8k+15=3.(8k+5) (hợp số, loại)

Vậy với p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.

c) 

Ta có : 

10²⁰¹¹ = 100...00 ( 2011 số 0 ) 

10²⁰¹¹ + 8 = 100...08 ( 2010 số 0 ) 

=> Tổng các số hạng của 100....08 là : 1+8 = 9 

=> 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 9 

Vì 100...08 có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8 . 

=> 10¹⁰¹¹ + 8 chia hết cho 8

Vì 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 9 và 8 

=> 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 72 .