Ta có: A = 999993 mũ 1999 – 555557mũ 1997 

→ (………7) – (………….7)

→ (………..0) ⋮ 5 

→ A ⋮ 5 ( đpcm)

⇒ Giải thích:

· x( x ∈ N ) có tận cùng Ɩà 3 thì khi nâng lên lũy thừa 4n+3 sẽ tận cùng Ɩà 7

· x ( x ∈ N) có tận cùng Ɩà 7 thì khi nâng lên lũy thừa 4n+1 sẽ tận cùng Ɩà 7

．x ( x ∈ N) có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

                    Cho mình trả lời hay nhất nhé

`A=999993^1999 -555557^1997`

`=>A=999993^1998 . 999993 -555557^1996 . 555557`

`=>A=(999993^2)^999 . 999993 -(555557^2)^998 . 555557`

`=>A=(...9)^999 . 999993 - (...9)^998 .555557`

Ta có : `(..9)≡(-1)(mod 5)`

`=>(...9)^999 ≡(-1)^999 =(-1)(mod 5)`

`999993≡3(mod 5)`

`=>(...9)^999 . 999993≡(-1).3=(-3)(mod 5)`

`(..9)≡(-1)(mod 5)`

`=>(...9)^998 ≡(-1)^998 =1(mod 5)`

`555557≡2(mod 5)`

`=>(...9)^998 .555557 ≡1.2=2(mod 5)`

`=>A=(...9)^999 . 999993 - (...9)^998 .555557≡(-3)-2=(-5)(mod 5)`

Mà $(-5)≡0(mod 5)$

`=>A=(...9)^999 . 999993 - (...9)^998 .555557≡0(mod 5)`

`=>A\vdots 5` ( Điều phải chứng minh )

Vậy `A\vdots 5`