a, - Tính AH:

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào Δvuông ABC, ta được:

AH²= BH.CH = 9.16 = 144

⇒ AH=12 (cm)

- Tính AB:

Áp dụng định lý pytago vào tgv AHB, ta được :

AB² = AH² + BH² =9²+12²= $\sqrt{225}$ =15 (cm)

- Tính AC:

Áp dụng định lý pytago vào Δ vuông AHC, ta được:

AC²=AH² + CH² = 16² + 12² = $\sqrt{400}$ =20 (cm)

b,

* Tứ giác ADHE có:

Góc A = 90 độ (gt)

Góc E = 90 độ (gt)

Góc D =90 độ (gt)

⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

* Ta có:

HE⊥AC (E∈ AC)

HD⊥AB (D∈AB)

Áp dụng hệ thức b²=a.b'; c²=a.c' vào Δ vuông HAB và Δ vuông HAC, ta có:

AH² =AD.AB (1)

AH²=AE.AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

AB.AD=AC.AE (Đpcm)

c, Ta có:

* HD.AB=HA.HB

⇒ HD=$\dfrac{HA.HB}{AB} =\dfrac{ 12.9}{15}$ =7,2 cm

* HE.AC=HA.HC

⇒ HE=$\dfrac{HA.HC}{AB} =\dfrac{ 12.16}{20}$ = 9,6 cm

⇒ $P_{ADHE}$ = (7,2 + 9,6) .2 = 33,6 (cm)

⇒ $S_{ADHE}$ = 7,2 . 9,6 = 69,12 (cm²)

~Chúc bạn học tốt ^^~