Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 3 : 

ta gọi số học sinh là x ( x học sinh , `x in NN^*`) 

ta có : 

`x \vdots 12 ; x \vdots 18 ; x \vdots 21 => x in BC(12,18,21)`

ta có : 

`12 = 2^2 . 3`

`18 = 2 . 3^2`

`21 = 3 . 7`

`=> BCNNNN(12,18,21) = 2^2 . 3^2 . 7 = 252`

`=> BC(12,18,21) = {0 ; 252 ; 504 ; 756 ; .......}`

mà `500 <= x <= 600 => x = 504`

Vậy ..........

Bài 4 : 

a) Diện tích khu vườn là : 

`20 . 20 = 400 ( m^2 )`

b) Chu Vi khu vườn là : 

`20 . 4 = 80 ( m )`

Số Tiền để mua hàng rào là : 

`80 . 40000 = 3200000` ( đồng )

Bài 5 :

`A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...... + 2^100 + 2^101`

`A = (1 + 2^1 + 2^2) + ....... + (2^99 + 2^100 + 2^101)`

`A = 7 + .......... + 2^98(1 + 2^1 + 2^2)`

`A = 7 + .......... + 2^98 . 7`

`A = 7( 1 + ........ + 2^98) \vdots 7`

`=> đpcm`

Gọi số học sinh đó là `a`

Vì `avdots12;avdots18;avdots21`

`=>ainBC(12;18;21)`

Ta có :

`12=2^2. 3`

`18=2.3^2`

`21=3.7`

`=>BCN N(12;18;21)=2^2. 3^2. 7=252`

`=>B(252)=BC(12;18;21)={0;252;504;756;......................}`

Mà `500leale600`

`=>a=504`

Vậy số học sinh đó là `504` học sinh

`4)`

`a)` Diện tích khu vườn là : 

`20.20=400(m^2)`

`b)` Chu vi khu vườn là : 

`20.4=80(m^2)`

Số tiền mua hàng rào là : 

`80.40000=3200000^đ`

`5)`

`A= 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ............................. + 2^100 + 2^101`

`A=(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...........................+(2^99+2^100+2^101)`

`A=1.(1+2^1+2^2)+2^3.(1+2^1+2^2)+............................+2^99.(1+2^1+2^2)`

`A=1.7+2^3. 7+..........................+2^99. 7`

`A=7.(1+2^3+........................+2^99)`

Vì `7vdots7`

`=>Avdots7`