Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) xét tam giác AMH và ANH có

GÓC AMH=GÓC ANH =90ĐỘ

GÓC MAH= GÓC NAH (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác AMH=ANH(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)

=>AM=AN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

VÌ TAM GIÁC ABC CÂN NÊN AB=AC

MÀ BM+MA=CN+NA 

AM=AN(CMT)

AM=AN(CMT)

=> BM+CN 

LẠI CÓ TAM GIÁC HAM=HAN (CMT)

=> MH=NH

XÉT TAM GIÁC GMH VÀ CNH CÓ

BM=CN (CMT)

GÓC BMH=CNH =90 ĐỘ

MH=NH (CMT)

=> TAM GIÁC BMH=CNH (CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)

=> BH=CH(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B) XÉT TAM GIÁC ABH VÀ ACH CÓ

GÓC B = C (ABC CÂN)

AB= AC (ABC CÂN)

A1=A2 (AH LÀ PHÂN GIÁC)

=> TAM GIÁC ABH =ACH (G.C.G)

=> AHB=AHC = 90 ĐỘ 

CÓ BH=CH (CMA)

=>AH LÀ TRUNG TRỰC CỦA BC

C) TA CÓ ABC CÂN TẠI A => GÓC B = GÓC C = (180 ĐỘ - GÓC A): 2 

LẠI CÓ AM= AN (CMA)

=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A 

=> GÓC M = GÓC N = (180 ĐỘ - GÓC A): 2

VÌ GÓC A CHUNG => GÓC AMN=ABC

MÀ 2 GÓC NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ DỒNG DẠNG NÊN MN // BC

d)ta có ΔAMH=ΔANH (CMA)

=> GÓC AHM=AHN (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ EF//BC

⇒GÓC ABH= BAE (SO LE TRONG BẰNG NHAU )

MÀ GÓC BAH+AHB+HBA=180 ĐỘ (TỔNG 3 GÓC 1 TAM GIÁC)

            BAH +90 ĐỘ+HBA=180 ĐỘ

GÓC ABH=BAE (CMT)

⇒HAM+HAE =90 ĐỘ

CM TƯƠNG TỰ VS AHN+CAF= 90 ĐỘ

XÉT ΔHAE VÀ ΔHAF CÓ

MHA = NHA (CMT)

HA LÀ CẠNH CHUNG

HAE=HAF =90 ĐỘ

⇒ΔHAE=ΔHAF (G.C.G)

⇒AE = AF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

HAY A LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF