Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi lần lượt chiều dài và chiều rộng của khi vườn đó là x, y(m)

Chu vi của khu vườn đó là: $2x + 2y (m) $

Diện tích của khu vườn đó là: $xy (m ^ 2) $

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$ \left\{\begin{array}{l}2x + 2y = 280 \\ (x + 10) (y + 5) = xy + 50\end{array}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 280 \\ y = - 140\end{array}\right. $

Vậy, đề bài, đã cho sai

Đáp án: Khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $100m_{}$ và chiều rộng $40m_{}$.

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: $280:2=140(m)_{}$  

Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: $x(m)_{}$ 

        chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: $y(m)_{}$ 

                      $(y<x<140)_{}$ 

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: $xy(m^2)_{}$ 

Khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là $140m_{}$.

⇒ Phương trình: $x+y=140_{}$ $(1)_{}$ 

Nếu giảm chiều dài của khu vườn 10m và  tăng chiều rộng 5m thì diện tích của nó tăng thêm $50m^2_{}$.

⇒ Phương trình: $(x-10)(y+5)=xy+50_{}$ 

                          ⇔ $xy+5x-10y-50=xy+50_{}$ 

                          ⇔ $xy-xy+5x-10y=50+50_{}$ 

                          ⇔ $5x-10y=100_{}$ $(2)_{}$ 

Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

    $\left \{ {{x+y=140} \atop {5x-10y=100}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=100(Nhận)} \atop {y=40(Nhận)}} \right.$ 

Vậy khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $100m_{}$ và chiều rộng $40m_{}$.

(Mình sửa lại đề bài nha bạn: Nếu giảm chiều dài của khu vườn 10m và  tăng chiều rộng 5m thì diện tích của nó tăng thêm $50m^2_{}$. → Đề bài này mới tìm ra được chiều dài, chiều rộng).