Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có các tg BMC và BNC nội tiếp nửa đường tròn đk BC => ^BMC = 90 và ^BNC = 90 => H là giao điểm hai đường cao CM;  BN => H trcj tâm => AH vuông góc BC => AK vuông góc BC

b. hai tg vuông ANB và tg AMC vuông tại N và M có góc A chung => AN/AM = AB/AC

=> AM.AB = AN.AC

c. Có ^MNB = ^MCB ( Cùng chắn cung BM). Tứ giác HNCK nội tiếp được vì có ^HNC + ^HKC = 90 + 90 = 180 => ^HNK = ^HCK (chắn cung HK) = ^MCB => ^MNB = ^HNK => MH là phân giác của ^NMK

d.Có ^MNK = 2.^MNB (do MH là phân giác của ^NMK. và ^MOK = ^MOB = 2,^MCO mà ^MCO = ^MNB do tứ giác MNCB nội tiếp => ^MNK = ^MOK => tứ giác MNOK nội tiếp

=> tg SMK đồng dạng tg SNO ( vì có góc S chung và ^SMK = ^SON cùng bù ^MKO

=> SM.SN = SK.SO và BMNC nội tiếp => tgSMB đồng dạng tgSNC )có góc S chung và ^SMB = ^SCN (cùng bù ^BMN) => SM.SN = SB.SC => SB.SC = SK.SO  (= SM.SN)