a, 

Giả sử kim loại kiềm chưa biết không phải K. 

%K= $\frac{10,92.100}{10,92+17,6}$= 38,29% (trái đề) 

Vậy giả sử sai. Kim loại kiềm trộn thêm là K. 

mK= (10,92+17,6).51,964%= 14,82g 

Kim loại kiềm thổ gọi là R. 

=> mR= 10,92+17,6-14,82= 13,7g 

nK= 0,38 mol 

2K+ 2H2O -> 2KOH+ H2 

=> nH2= 0,19 mol 

Tổng mol H2= 0,29 mol

=> R tạo 0,29-0,19= 0,1 mol H2 

R+ 2H2O -> R(OH)2+ H2 

=> nR= 0,1 mol 

=> $M_R$= $\frac{13,7}{0,1}$= 137 

Vậy R là Ba 

b, 

Sau phản ứng chỉ thu được muối => Kiềm hết. 

nKOH= 0,38 mol 

nBa(OH)2= 0,1 mol 

* Giả sử chỉ thu đc muối axit  

KOH+ CO2 -> KHCO3 

Ba(OH)2+ 2CO2 -> Ba(HCO3)2 

=> m muối= mKHCO3+ mBa(HCO3)2= 63,9g (loại) 

* Giả sử chỉ thu đc muối trung hoà 

2KOH+ CO2 -> K2CO3+ H2O 

Ba(OH)2+ CO2 -> BaCO3+ H2O 

=> m muối= mK2CO3+ mBaCO3= 45,92g (loại) 

Vậy sau phản ứng tạo 2 loại muối 

Ba(OH)2+ CO2 -> BaCO3+ H2O 

2KOH+ CO2 -> K2CO3+ H2O 

=> nCO2 (tạo muối)= nBa(OH)2+ 0,5nKOH= 0,29 mol 

m muối trung hoà= mBaCO3+ mK2CO3= 45,92g 

BaCO3+ CO2+ H2O -> Ba(HCO3)2 

K2CO3+ CO2+ H2O -> 2KHCO3   

Lượng CO2, H2O thêm vào là: 50,415-45,92= 4,495g 

CO2, H2O phản ứng tỉ lệ 1:1 => Gọi a là mol CO2, a là mol H2O => 44a+ 18a= 4,495 => a= 0,0725 

Tổng mol CO2= 0,0725+0,29= 0,3625 mol 

=> V= 8,12l