Xét `\mathbb{ΔABD}` có: `\mathbb{AE = EB}` và `\mathbb{AH = HD}`

`=>` `\mathbb{HE}` là đường trung bình của `\mathbb{ABD}`

Hay `\mathbb{HE} = \mathbb{BD}/2` `(1)`

Xét `\mathbb{ΔCDB}` có: `\mathbb{CG = GD}` và `\mathbb{CF = FB}`

`=>` `\mathbb{FG}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔCDB}`

Hay `\mathbb{FG} = \mathbb{BD}/2` `(2)` 

Xét `\mathbb{ΔABC}` có:`\mathbb{BE = EA}` và `\mathbb{BF = FC}`

`=>` `\mathbb{EF}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔABC}`

Hay `\mathbb{EF} = \mathbb{AC}/2` `(3)` 

Xét `\mathbb{ΔCDA}` có: `\mathbb{CG = GD}` và `\mathbb{DH = HA}`

`=>` `\mathbb{HG}` là đường trung bình của `\mathbb{ΔCDA}`

Hay`\mathbb{HG} = \mathbb{AC}/2` `(4)` 

Mặt khác: tứ giác`\mathbb{ABCD}`  là hình chữ nhật

Nên `\mathbb{AC = BD}` `(5)`

Từ `(1), (2), (3), (4)` và `(5)` suy ra: `\mathbb{HE = EF = FG = GH}`

Do đó: tứ giác `\mathbb{EFGH}` là hình thoi