$\\$

Gọi số cạnh của đa giác đó là `n(n\ge 3,n\in  NN)` số đường chéo là `b`

Ta có công thức : `b=(n(n-3))/2`

`a,`

Số đường chéo bằng số cạnh : `b=n`

`<=>n=(n^2-3n)/2`

`<=>n^2-3n=2n`

`<=>n^2 - 3n-2n=0`

`<=> n^2-5n=0`

`<=> n(n-5)=0` 

Do `n\ge 3`

`<=>n-5=0`

`<=> n=5` (cạnh)

Vậy đa giác đó có `5` cạnh

`b,`

Số đường chéo bằng `1/2` cạnh : `b=1/2 n`

`<=>1/2 n =(n^2-3n)/2`

`<=> n=n^2-3n`

`<=> n^2-3n-n=0`

`<=>n^2-4n=0<=>n(n-4)=0`

Do `n\ge 3`

`<=> n-4=0`

`<=>n=4`

Vậy đa giác đó có `4` cạnh

`c,`

Số đường chéo bằng `1/3` số cạnh : `b=1/3 n`

`<=>1/3 n = (n^2-3n)/2`

`<=> 2/3 n = n^2-3n`

`<=> n^2-3n-2/3n =0`

`<=> n^2 -11/3 n=0`

`<=> n (n-11/3)=0`

Do `n\ge 3` và `n\in NN`

`=>` Không đa giác đó không tồn tại

Vậy không tồn tại đa giác có số đường chéo bằng `1/3` số cạnh

`d,`

Số đường chéo bằng `2` lần số cạnh : `b=2n`

`<=>2n=(n^2-3n)/2`

`<=> 4n=n^2-3n`

`<=>n^2-3n-4n=0`

`<=>n^2-7n=0`

`<=>n(n-7)=0`

Do `n\ge 3`

`<=> n=7`

Vậy đa giác đó có `7` cạnh.