Đáp án:

Quãng đường AB dài $60$km

Thời gian dự định đi là $5$ giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc dự định là $x\,\,\,(x>2)$

Thời gian dự định là $y\,\,\,(y>2)$

Quãng đường AB dài: $xy$ (km)

Vận tốc của xe đạp nếu tăng $8$km/h: $x+8$ (km/h)

Thời gian của xe đạp đi nếu đi với vận tốc $x+8$km/h: $y-2$ (giờ)

Quãng đường AB không thay đổi nên ta có phương trình:

$(x+8)(y-2)=xy\\\to -2x+8y=16\\\to x-4y=-8\,\,\,(1)4$

Vận tốc của xe đạp nếu giảm $2$km/h: $x-2$ (km/h)

Thời gian của xe đạp đi nếu đi với vận tốc $x-2$km/h: $y+1$ (giờ)

Quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:

$(x-2)(y+1)=xy\\\to x-2y=2\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x-4y=-8\\x-2y=2\end{cases}\to \begin{cases}2y=10\\x-2y=2\end{cases}\\\to \begin{cases}y=5\\x-2.5=2\end{cases}\to \begin{cases}x=12\\y=5\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to$ Quãng đường AB: $12.5=60$ (km)

Vậy quãng đường AB dài $60$km

Thời gian dự định đi là $5$ giờ