Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 9:

Cho A=1+2-3-4+5+6-...-99-100
A) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 hay không?
B) A có bao nhiêu ước nguyên, bao nhiêu ước tự nhiên?
A)1+2-3-4+5+6-...-99-100
=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(97+98-99-100)
= (-4) + (-4) +...+ (-4)
Theo bài ra, ta có:
Từ 1 đến 100 có 100 số hạng.
Mà nhóm 4 số vào 1 nhóm.
Suy ra: Có số nhóm tất cả là: 100 : 4 = 25(nhóm)
Tổng A bằng: 25 . (-4) = -100
Suy ra: A chia hết cho 2;5 không chia hết cho 3
B) ............................
(Tính theo công thức tính số ước là xong!)

Bài 10:

a)n+5: n+2

=>n+2+3:n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

=>n+2 thuộc { 1,3}

=>n thuộc {-1,1}

b)2n +1 chia het cho n-5

⇒2n - 10 +11 =2*(n-5)+11chia het cho n-5

⇒n-5 = Uoc(1,11,-1,-11)

n=4,6,-6,16

n²+3n-13 chia hết cho n +3

⇒n.(n+3)-13 chia hết cho n+3

⇒13chia hết cho n+3

⇒n+3 = uoc (13)=(-1,-13,1,13)

vay n=-4,-6,-2,-10

c)2n^2+3n+3=n(2n-1)+2(2n-1)+5=(n+2)(2n-1)+5
=> để 2n^3+3n+3 chia hết cho 2n-1 thì 5 phải chia hết cho 2n-1
<=>2n-1 là ước của 5
<=> 2n-1 thuộc { ± 1; ± 5}
<=> 2n thuộc {2;0;5;-4}
<=> n thuộc {1;0;2,5;-2}
Vì n thuộc Z nên n thuộc {1;0;-2}

Bài 11:

D=2^100-(2^99+2^98+2^97+...+2+1)
Đặt B=2^99+2^98+2^97+..+2+1
Tính được B=2^100-1
D-B=2^100-(2^100-1)
=2^100-2^100+1
=1